Chứng minh hệ thức lượng giác cơ bản sin²α + cos²α = 1

Đề bài:

Chứng minh: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cần chứng minh đẳng thức lượng giác cơ bản \({\sin^2}\alpha + {\cos^2}\alpha = 1\) đúng với mọi góc \(\alpha\).

Kiến thức cần dùng

Định nghĩa sin và cos trên đường tròn đơn vị — điểm M(x; y) trên đường tròn đơn vị biểu diễn góc \(\alpha\) thì \(x = \cos\alpha\), \(y = \sin\alpha\). Định lý Pythagore trong tam giác vuông. Bán kính đường tròn đơn vị bằng 1 nên \(OM = 1\).

Phương pháp giải

Một cách giải duy nhất — lấy điểm M(x; y) trên đường tròn đơn vị biểu diễn góc \(\alpha\), chiếu M vuông góc xuống trục Ox được điểm N. Tam giác OMN vuông tại N nên \(ON^2 + MN^2 = OM^2\). Thay \(ON = |x| = |\cos\alpha|\), \(MN = |y| = |\sin\alpha|\) và \(OM = 1\) vào là ra đẳng thức cần chứng minh.

Ứng dụng thực tế

Khi một điểm chuyển động trên vòng tròn có bán kính 1 (chẳng hạn kim đồng hồ thu nhỏ), tọa độ ngang và tọa độ dọc của nó luôn thỏa mãn \(x^2 + y^2 = 1\) — đó chính là ý nghĩa hình học của hệ thức này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...