Chứng minh đẳng thức vectơ với bốn điểm A, B, C, D

Đề bài:

Cho bốn điểm \(A, B, C, D\). Chứng minh rằng: a) \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{0}\) b) \(\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BD}\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho bốn điểm bất kì A, B, C, D. Cần chứng minh hai đẳng thức vectơ: tổng bốn vectơ liên tiếp bằng vectơ không, và một hiệu vectơ bằng một hiệu vectơ khác.

Kiến thức cần dùng

Quy tắc ba điểm (quy tắc cộng vectơ): với ba điểm bất kì M, N, P thì \(\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} = \overrightarrow{MP}\). Quy tắc trừ vectơ: \(\overrightarrow{MN} - \overrightarrow{MP} = \overrightarrow{PN}\). Vectơ không: \(\overrightarrow{MM} = \overrightarrow{0}\) và \(\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NM} = \overrightarrow{0}\).

Phương pháp giải

Có một cách giải cho cả hai phần. Với câu a), nhóm từng cặp vectơ liên tiếp rồi áp dụng quy tắc ba điểm, sau đó dùng tính chất \(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{0}\). Với câu b), rút gọn từng vế bằng quy tắc trừ vectơ, nhận ra cả hai vế đều bằng \(\overrightarrow{DC}\).

Ứng dụng thực tế

Một người đi từ nhà đến trường, rồi đến siêu thị, rồi đến công viên, rồi quay về nhà — tổng độ dịch chuyển (vectơ) của cả hành trình đó bằng bao nhiêu?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 8. Tổng và hiệu của hai vectơ

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...