Skip to main content

Tính độ dài tổng vectơ trong hình thoi

Đề bài:

Cho hình thoi ABCD với cạnh có độ dài bằng 1 và \(\widehat{BAD} = 120^\circ\). Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD}\) và \(\overrightarrow{DB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BA}\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Hình thoi ABCD có cạnh bằng 1, góc \(\widehat{BAD} = 120^\circ\). Cần tính độ dài (module) của hai tổng vectơ \(\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD}\) và \(\overrightarrow{DB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BA}\).
Kiến thức cần dùng
Quy tắc ba điểm (\(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}\)), tính chất hai vectơ bằng nhau (cùng hướng, cùng độ dài), tính chất hình thoi (4 cạnh bằng nhau, các cạnh đối song song và bằng nhau), tính chất kết hợp của phép cộng vectơ.
Phương pháp giải
Có một cách giải chính. Với mỗi tổng vectơ, ta thay thế các vectơ bằng nhau để đưa về dạng áp dụng quy tắc ba điểm, rút gọn thành một vectơ duy nhất rồi tính độ dài vectơ đó qua độ dài đoạn thẳng tương ứng. Với \(\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD}\): nhận ra \(\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BA}\) rồi dùng quy tắc ba điểm. Với tổng ba vectơ: dùng tính chất kết hợp để nhóm trước, sau đó áp dụng quy tắc ba điểm tương tự.
Ứng dụng thực tế
Trong thi công xây dựng, các viên gạch hình thoi được lát theo một hướng cố định — nếu em cần tính tổng lực tác động dọc theo hai cạnh của viên gạch hình thoi đó, bài toán này chính là mô hình toán học của tình huống đó.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...