Xét thẳng hàng và tìm đỉnh hình bình hành qua vectơ

Đề bài:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 1), B(3; 3). a) Các điểm O, A, B có thẳng hàng hay không? b) Tìm điểm M(x; y) để OABM là một hình bình hành.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Đề cho hai điểm A(2; 1), B(3; 3) trong mặt phẳng Oxy. Câu a yêu cầu kiểm tra O, A, B có thẳng hàng không; câu b yêu cầu tìm M để OABM là hình bình hành.

Kiến thức cần dùng

Ba điểm O, A, B thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow{OA}\) và \(\overrightarrow{OB}\) cùng phương, tức là \(\frac{x_{OA}}{x_{OB}} = \frac{y_{OA}}{y_{OB}}\). Tứ giác OABM là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{MB}\) (hai vectơ bằng nhau có cùng toạ độ).

Phương pháp giải

Câu a: tính toạ độ \(\overrightarrow{OA}\) và \(\overrightarrow{OB}\), so sánh tỉ số các thành phần để kiểm tra cùng phương. Câu b: thiết lập điều kiện \(\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{MB}\), giải hệ phương trình tìm x, y của M.

Ứng dụng thực tế

Khi lắp khung ảnh hình chữ nhật lên tường, em cần xác định đúng vị trí đinh thứ tư sao cho bốn góc tạo thành hình bình hành — bài toán này có cấu trúc tương tự.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 10. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...