Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ

Đề bài:

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y < 1\\2x - y \ge 3\end{array} \right.\] trên mặt phẳng tọa độ.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hệ gồm hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Cần biểu diễn miền nghiệm của hệ trên mặt phẳng tọa độ.

Kiến thức cần dùng

Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax + by < c\) hoặc \(ax + by \ge c\) là một nửa mặt phẳng. Cách xác định: vẽ đường thẳng \(ax + by = c\), sau đó thử điểm O(0; 0) — nếu tọa độ thỏa mãn bất phương trình thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa O, ngược lại thì là nửa mặt phẳng còn lại. Miền nghiệm của hệ là phần giao của các miền nghiệm thành phần.

Phương pháp giải

Có một cách giải. Xác định miền nghiệm của từng bất phương trình bằng cách vẽ đường thẳng tương ứng (nét đứt nếu dấu \(<\) hoặc \(>\), nét liền nếu dấu \(\le\) hoặc \(\ge\)), thử điểm O để chọn đúng nửa mặt phẳng. Sau đó lấy phần giao của hai miền là miền nghiệm của hệ.

Ứng dụng thực tế

Một cửa hàng bán hai loại sản phẩm, tổng số lượng bán mỗi ngày không vượt quá một mức nhất định và phải đảm bảo doanh thu tối thiểu — bài toán tìm vùng số lượng khả thi chính là bài toán tìm miền nghiệm hệ bất phương trình.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương II

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...