Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ

Đề bài:

Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ: a) \(\left\{ \begin{array}{l}y - x < -1\\x > 0\\y < 0\end{array} \right.\) b) \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\2x + y \le 4\end{array} \right.\) c) \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x + y > 5\\x - y < 0\end{array} \right.\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Mỗi câu cho một hệ gồm 2–3 bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Em cần xác định và biểu diễn phần giao của các miền nghiệm đó lên mặt phẳng tọa độ.
Kiến thức cần dùng
Miền nghiệm của một bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax + by < c\) (hoặc \(\le, >, \ge\)) là một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng \(ax + by = c\). Để xác định nửa mặt phẳng nào, thay tọa độ một điểm thử (thường là gốc O(0;0)) vào bất phương trình: nếu thỏa mãn thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm đó, nếu không thỏa mãn thì lấy nửa còn lại. Miền nghiệm của hệ là phần giao của tất cả các miền nghiệm thành phần.
Phương pháp giải
Chỉ có một cách. Với mỗi bất phương trình trong hệ: vẽ đường thẳng biên giới, thử điểm O(0;0) hoặc điểm thuận tiện khác để xác định đúng nửa mặt phẳng, gạch bỏ phần không thỏa mãn. Phần còn lại không bị gạch chính là miền nghiệm của hệ. Chú ý dấu bất phương trình có dấu bằng hay không để biết đường biên có thuộc miền nghiệm không.
Ứng dụng thực tế
Một cửa hàng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi loại cần lượng nguyên liệu và thời gian nhất định, trong khi kho và máy móc có giới hạn — bài toán tìm số lượng mỗi loại sản phẩm hợp lệ chính là xác định miền nghiệm của một hệ bất phương trình như thế này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...