Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Biểu diễn biểu thức chứa căn dưới dạng a + b√2

Đề bài:

Biểu diễn \({(3 + \sqrt{2})^5} - {(3 - \sqrt{2})^5}\) dưới dạng \(a + b\sqrt{2}\) với \(a, b\) là các số nguyên.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Tính hiệu \({(3 + \sqrt{2})^5} - {(3 - \sqrt{2})^5}\), sau đó viết kết quả dưới dạng \(a + b\sqrt{2}\) với \(a, b \in \mathbb{Z}\).
Kiến thức cần dùng
Công thức khai triển nhị thức bậc 5: \({(a+b)^5} = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5\). Ngoài ra cần nhớ: \((\sqrt{2})^2 = 2\), \((\sqrt{2})^3 = 2\sqrt{2}\), \((\sqrt{2})^4 = 4\), \((\sqrt{2})^5 = 4\sqrt{2}\).
Phương pháp giải
Có một cách giải chính. Khai triển riêng từng hạng tử \((3+\sqrt{2})^5\) và \((3-\sqrt{2})^5\) theo công thức nhị thức bậc 5, rồi trừ vế theo vế. Khi trừ, các số hạng không chứa \(\sqrt{2}\) (hạng tử bậc chẵn) triệt tiêu nhau, chỉ còn lại các số hạng chứa \(\sqrt{2}\) (hạng tử bậc lẻ) nhân đôi. Thu gọn để được kết quả dạng \(a + b\sqrt{2}\).
Ứng dụng thực tế
Trong vật lý, nhiều đại lượng có dạng \((x + \sqrt{k})^n - (x - \sqrt{k})^n\). Biết cách rút gọn nhanh giúp em tính toán hiệu hai giá trị đối xứng mà không cần tính từng cái rồi mới trừ.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 25. Nhị thức Newton

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...