Xét quan hệ hai mặt phẳng và viết phương trình mặt phẳng song song

Đề bài:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: \(\left( \alpha \right): 5x + 2y - 4z + 6 = 0\) và \(\left( \beta \right): 10x + 4y - 2z + 12 = 0\). a) \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) có song song với nhau không? b) Chứng minh rằng điểm \(M\left( 1; -3; 5 \right)\) không thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) nhưng thuộc mặt phẳng \(\left( \beta \right)\). c) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua \(M\left( 1; -3; 5 \right)\) và song song với \(\left( \alpha \right)\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hai mặt phẳng (α) và (β) trong không gian Oxyz. Cần xét quan hệ song song, kiểm tra điểm M thuộc từng mặt phẳng, rồi viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song (α).

Kiến thức cần dùng

Hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right): Ax + By + Cz + D = 0\) và \(\left( \beta \right): A'x + B'y + C'z + D' = 0\) song song khi và chỉ khi \(\overrightarrow{n'} = k\overrightarrow{n}\) (hai pháp tuyến cùng phương) và \(D' \neq kD\). Điểm \(M(x_0; y_0; z_0)\) thuộc mặt phẳng khi thay tọa độ vào phương trình mặt phẳng cho kết quả bằng 0. Mặt phẳng đi qua điểm \(M(x_0; y_0; z_0)\) với pháp tuyến \(\overrightarrow{n} = (A; B; C)\) có phương trình: \(A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0\).

Phương pháp giải

Câu a — so sánh tỉ số các hệ số của pháp tuyến hai mặt phẳng để kết luận có cùng phương hay không. Câu b — thay tọa độ M vào từng phương trình mặt phẳng, kiểm tra bằng 0 hay không. Câu c — dùng pháp tuyến của (α) làm pháp tuyến của (P), kết hợp điểm M để viết phương trình.

Ứng dụng thực tế

Trong kiến trúc, hai tấm kính song song nhau khi pháp tuyến của chúng cùng phương — tương tự việc kiểm tra hai mặt phẳng có song song không trong bài này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 14. Phương trình mặt phẳng

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...