Skip to main content

Tính tọa độ vectơ và tích vô hướng trong không gian Oxyz

Đề bài:

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow{a} = (3;1;2)\), \(\overrightarrow{b} = (-3;0;4)\) và \(\overrightarrow{c} = (6;-1;0)\). a) Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}\) và \(2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b} - 5\overrightarrow{c}\). b) Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow{a}.(-\overrightarrow{b})\) và \((2\overrightarrow{a}).\overrightarrow{c}\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho ba vectơ \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\), \(\overrightarrow{c}\) đã biết tọa độ. Cần tính tọa độ của tổ hợp tuyến tính hai vectơ và tính hai tích vô hướng.
Kiến thức cần dùng
Với \(\overrightarrow{a} = (x;y;z)\) và \(\overrightarrow{b} = (x';y';z')\), ta có: - \(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (x+x';\, y+y';\, z+z')\) - \(\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = (x-x';\, y-y';\, z-z')\) - \(k\overrightarrow{a} = (kx;\, ky;\, kz)\) với \(k \in \mathbb{R}\) - \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = xx' + yy' + zz'\) - \(\overrightarrow{a}.(-\overrightarrow{b}) = -\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\)
Phương pháp giải
Một cách. Với câu a, nhân từng vectơ với hệ số tương ứng rồi cộng/trừ theo từng tọa độ. Với câu b, áp dụng trực tiếp công thức tích vô hướng; riêng \(\overrightarrow{a}.(-\overrightarrow{b})\) đưa về \(-\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) để tính nhanh hơn.
Ứng dụng thực tế
Trong lập trình đồ họa 3D, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng được tính bằng tích vô hướng để xác định góc chiếu sáng lên bề mặt vật thể — khi nào em thấy mô hình 3D tối hay sáng là do kết quả tích vô hướng quyết định.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...