Giải thích chi phí trung bình qua tiệm cận ngang

Đề bài:

Một đơn vị sản xuất hàng tiêu dùng ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm là \(C(x) = 2x + 45\) (triệu đồng). Chi phí trung bình cho mỗi đơn vị sản phẩm là \(f(x) = \dfrac{C(x)}{x}\). Giải thích tại sao chi phí trung bình giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 2 triệu đồng/sản phẩm. Điều này thể hiện trên đồ thị hàm số f(x) trong hình dưới như thế nào?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hàm chi phí \(C(x) = 2x + 45\), hàm chi phí trung bình \(f(x) = \dfrac{2x+45}{x}\). Cần giải thích vì sao f(x) giảm nhưng luôn lớn hơn 2, và chỉ ra điều đó thể hiện thế nào trên đồ thị.

Kiến thức cần dùng

Tính đơn điệu của hàm số thông qua đạo hàm (f'(x) < 0 thì hàm giảm). Khái niệm tiệm cận ngang: đường thẳng \(y = y_0\) là tiệm cận ngang nếu \(\lim_{x \to +\infty} f(x) = y_0\) hoặc \(\lim_{x \to -\infty} f(x) = y_0\). Tính giới hạn của hàm phân thức khi \(x \to +\infty\).

Phương pháp giải

Một cách giải. Tính đạo hàm f'(x) để chứng minh hàm giảm. Tính \(\lim_{x \to +\infty} f(x)\) để xác định giá trị tiệm cận ngang, từ đó kết luận f(x) luôn lớn hơn giá trị đó. Cuối cùng mô tả ý nghĩa hình học trên đồ thị.

Ứng dụng thực tế

Nếu em mua một gói cước điện thoại cố định 45.000 đồng và mỗi phút gọi thêm 2.000 đồng, thì chi phí trung bình mỗi phút sẽ giảm dần khi em gọi càng nhiều, nhưng không bao giờ xuống dưới 2.000 đồng/phút — em có thể tính thử không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...