Nhận dạng hàm số từ đồ thị qua tiệm cận và điểm đặc biệt

Đề bài:

Đồ thị trong Hình 1.38 là đồ thị của hàm số nào?

A. \(y = x - \dfrac{1}{x + 1}\) B. \(y = \dfrac{2x + 1}{x + 1}\) C. \(y = \dfrac{x^2 - x + 1}{x + 1}\) D. \(y = \dfrac{x^2 + x + 1}{x + 1}\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Quan sát đồ thị Hình 1.38, xác định hàm số nào trong 4 đáp án có đồ thị trùng với hình đó.

Kiến thức cần dùng

Điều kiện để một điểm thuộc đồ thị hàm số (thay tọa độ vào hàm số). Tiệm cận đứng: mẫu bằng 0. Tiệm cận xiên: thực hiện phép chia đa thức, rồi tính giới hạn \(\lim_{x \to \pm\infty}(y - (ax+b)) = 0\). Dạng đồ thị hàm phân thức bậc hai chia bậc một (tử không chia hết cho mẫu) có tiệm cận xiên, khác với dạng bậc một chia bậc một chỉ có tiệm cận ngang.

Phương pháp giải

Dùng phương pháp loại trừ theo 3 bước. Bước 1: nhìn dạng đồ thị (có tiệm cận xiên hay không) để loại đáp án không đúng dạng. Bước 2: thay tọa độ các điểm đặc biệt đọc được từ đồ thị vào từng hàm số để loại thêm. Bước 3: kiểm tra tiệm cận của đáp án còn lại để xác nhận.

Ứng dụng thực tế

Trong kinh tế, chi phí trung bình sản xuất \(n\) sản phẩm thường có dạng \(f(n) = \frac{an^2 + bn + c}{n}\). Đồ thị của hàm này cũng có tiệm cận xiên — tương tự bài toán trên.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương 1

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...