Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Tính xác suất bắn súng đạt huy chương vàng theo công thức toàn phần và Bayes

Đề bài:

Có hai đội thi đấu môn Bắn súng. Đội I có 5 vận động viên, đội II có 7 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,65 và 0,55. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên. a) Tính xác suất để vận động viên này đạt huy chương vàng. b) Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Tính xác suất để vận động viên này thuộc đội I.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Có 12 vận động viên từ hai đội, xác suất đạt huy chương vàng của mỗi đội đã biết. Cần tính xác suất một người được chọn ngẫu nhiên đạt huy chương vàng, và xác suất người đó thuộc đội I nếu biết đã đạt huy chương vàng.
Kiến thức cần dùng
Công thức xác suất toàn phần: \(P(A) = P(B)\cdot P(A|B) + P(\overline{B})\cdot P(A|\overline{B})\). Công thức Bayes: \(P(B|A) = \dfrac{P(B)\cdot P(A|B)}{P(A)}\) với \(P(A) > 0\). Xác suất chọn được vận động viên từ mỗi đội tính theo tỉ lệ số lượng.
Phương pháp giải
Chỉ có một hướng giải. Đặt B là biến cố chọn được vận động viên đội I, A là biến cố vận động viên đạt huy chương vàng. Tính \(P(B) = \frac{5}{12}\), \(P(\overline{B}) = \frac{7}{12}\). Câu a dùng công thức xác suất toàn phần để tính \(P(A)\). Câu b dùng công thức Bayes để tính \(P(B|A)\) từ kết quả câu a.
Ứng dụng thực tế
Trong một kỳ thi học sinh giỏi, lớp 12A có 5 học sinh và lớp 12B có 7 học sinh dự thi. Xác suất đạt giải của học sinh lớp 12A là 0,65 và lớp 12B là 0,55. Nếu ban giám hiệu chọn ngẫu nhiên một học sinh và người đó đạt giải, xác suất học sinh đó đến từ lớp 12A là bao nhiêu?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 19. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...