Vẽ đồ thị hàm điện trở tương đương và phân tích tính chất

Đề bài:

Trong Vật lí, khi mắc song song hai điện trở \(R_1\) và \(R_2\) thì điện trở tương đương R của mạch được tính theo công thức \(R = \dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}\). Giả sử một điện trở \(8\,\Omega\) được mắc song song với một biến trở như hình dưới. Biến trở được kí hiệu là \(x\,(\Omega)\), khi đó điện trở tương đương R là hàm số của x.

Vẽ đồ thị hàm số \(y = R(x)\), \(x > 0\) và dựa vào đồ thị trả lời các câu hỏi: a) Điện trở tương đương của mạch thay đổi thế nào khi x tăng? b) Tại sao điện trở tương đương của mạch không bao giờ vượt quá \(8\,\Omega\)?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Một điện trở \(8\,\Omega\) mắc song song với biến trở \(x\,(\Omega)\). Cần lập hàm \(R(x)\), vẽ đồ thị trên \((0; +\infty)\) rồi nhận xét sự biến thiên và giới hạn của hàm số.

Kiến thức cần dùng

Công thức điện trở song song \(R = \dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}\). Tính đạo hàm hàm phân thức: \(\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}\). Xét dấu đạo hàm để kết luận đơn điệu. Tính giới hạn \(\lim_{x \to +\infty} \dfrac{8x}{x+8}\) để tìm tiệm cận ngang. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm phân thức.

Phương pháp giải

Chỉ có một cách giải chính. Thay \(R_1 = 8\), \(R_2 = x\) vào công thức để được \(R(x) = \dfrac{8x}{x+8}\). Tính đạo hàm, xét dấu, tìm giới hạn tại \(+\infty\), lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị. Từ đồ thị trả lời câu a và câu b.

Ứng dụng thực tế

Khi em cắm thêm thiết bị điện vào ổ cắm (mắc song song), điện trở tương đương của mạch tăng hay giảm, và tại sao điện trở đó luôn nhỏ hơn điện trở của từng thiết bị riêng lẻ?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...