Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất

Đề bài:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) \(y = \dfrac{2x^2 - x + 4}{x - 1}\) b) \(y = \dfrac{x^2 + 2x + 1}{x + 3}\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hai hàm số phân thức có tử bậc 2, mẫu bậc 1. Cần khảo sát đầy đủ (tập xác định, đạo hàm, cực trị, tiệm cận, bảng biến thiên) rồi vẽ đồ thị.

Kiến thức cần dùng

Tập xác định của hàm phân thức (mẫu khác 0). Chia đa thức để đưa về dạng \(y = ax + b + \dfrac{c}{x - x_0}\). Đạo hàm thương, đạo hàm hàm hợp. Quy tắc xét dấu đạo hàm để tìm khoảng đơn điệu và cực trị. Giới hạn tại vô cực và giới hạn vô cực để xác định tiệm cận đứng, tiệm cận xiên. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị.

Phương pháp giải

Một cách chính. Chia tử cho mẫu để đưa hàm về dạng \(y = ax + b + \dfrac{c}{x - x_0}\), sau đó tính đạo hàm, xét dấu, tìm cực trị, tìm tiệm cận (tiệm cận đứng tại điểm làm mẫu bằng 0, tiệm cận xiên là đường \(y = ax + b\)), lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị.

Ứng dụng thực tế

Trong kinh tế, nếu chi phí sản xuất \(x\) sản phẩm là \(2x^2 - x + 4\) (nghìn đồng) và mỗi lô gồm \(x - 1\) sản phẩm, thì chi phí trên mỗi sản phẩm trong lô chính là hàm số câu a — bài toán tìm mức sản xuất tối ưu liên quan trực tiếp đến cực trị hàm này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...