Chứng minh vectơ đối nhau và đẳng thức vectơ trong hình chóp

Đề bài:

Trong Ví dụ 6, chứng minh rằng: a) \(\overrightarrow {BN}\) và \(\overrightarrow {DM}\) là hai vectơ đối nhau; b) \(\overrightarrow {SD} - \overrightarrow {BN} - \overrightarrow {CM} = \overrightarrow {SC}\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hình chóp có đáy ABCD là hình bình hành, M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cần chứng minh \(\overrightarrow{BN}\) và \(\overrightarrow{DM}\) đối nhau, rồi dùng kết quả đó chứng minh đẳng thức vectơ ở câu b.

Kiến thức cần dùng

Hai vectơ đối nhau khi cùng độ dài và ngược hướng, tức là \(\overrightarrow{u}\) và \(\overrightarrow{v}\) đối nhau khi \(\overrightarrow{u} = -\overrightarrow{v}\). Tứ giác là hình bình hành khi hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau. Quy tắc ba điểm: với ba điểm A, B, C bất kì thì \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}\).

Phương pháp giải

Câu a dùng tính chất hình bình hành ABCD để suy ra DMBN cũng là hình bình hành, từ đó kết luận BN = DM và BN // DM nhưng ngược hướng. Câu b thay \(\overrightarrow{BN} = -\overrightarrow{DM}\) vào biểu thức, sau đó áp dụng quy tắc ba điểm nhiều lần để rút gọn về \(\overrightarrow{SC}\).

Ứng dụng thực tế

Khi em đi từ nhà đến trường rồi từ trường về nhà theo cùng một con đường thẳng, hai quãng đường đó có cùng độ dài nhưng ngược hướng — đó chính là ý tưởng của hai vectơ đối nhau.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 6. Vectơ trong không gian

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...