Skip to main content

Đọc giới hạn và tìm tiệm cận từ đồ thị hàm số

Đề bài:

Hình 1.26 là đồ thị của hàm số \(y = f(x) = \dfrac{2x^2}{x^2 - 1}\). Sử dụng đồ thị trên, hãy: a) Viết kết quả của các giới hạn sau: \(\displaystyle\lim_{x \to -\infty} f(x)\); \(\displaystyle\lim_{x \to +\infty} f(x)\); \(\displaystyle\lim_{x \to 1^-} f(x)\); \(\displaystyle\lim_{x \to -1^+} f(x)\). b) Chỉ ra các tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho đồ thị hàm số \(y = \dfrac{2x^2}{x^2-1}\), cần đọc bốn giới hạn từ đồ thị rồi xác định các đường tiệm cận.
Kiến thức cần dùng
Tiệm cận ngang \(y = y_0\) khi \(\displaystyle\lim_{x \to +\infty} f(x) = y_0\) hoặc \(\displaystyle\lim_{x \to -\infty} f(x) = y_0\). Tiệm cận đứng \(x = x_0\) khi ít nhất một trong các giới hạn một phía tại \(x_0\) bằng \(+\infty\) hoặc \(-\infty\).
Phương pháp giải
Quan sát đồ thị — khi \(x \to \pm\infty\) đường cong tiến về đường nằm ngang nào thì đó là tiệm cận ngang; khi \(x\) tiến về một giá trị mà đường cong chạy lên hoặc xuống vô cực thì đó là tiệm cận đứng. Từ các giới hạn đọc được, kết luận trực tiếp hai loại tiệm cận.
Ứng dụng thực tế
Khi phóng to bản đồ Google Maps đến vô cùng, đường kẻ ô lưới tiến về một vị trí cố định — giống như đồ thị hàm số tiến về tiệm cận. Em có thể mô tả hiện tượng đó bằng khái niệm giới hạn vô cực không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...