Tìm tọa độ điểm D trong hình bình hành ABCD

Đề bài:

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có \(A(-1;0;3)\), \(B(2;1;-1)\) và \(C(3;2;2)\). Tọa độ của điểm D là A. \((2;-1;0)\). B. \((0;-1;-6)\). C. \((0;1;6)\). D. \((-2;1;0)\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Biết ba đỉnh A, B, C của hình bình hành ABCD trong không gian Oxyz. Cần tìm tọa độ đỉnh còn lại D.

Kiến thức cần dùng

Tính chất hình bình hành: ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\). Tọa độ vectơ trong không gian: nếu \(M(x_1;y_1;z_1)\), \(N(x_2;y_2;z_2)\) thì \(\overrightarrow{MN} = (x_2 - x_1;\, y_2 - y_1;\, z_2 - z_1)\). Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi các tọa độ tương ứng bằng nhau.

Phương pháp giải

Chỉ có một cách. Đặt \(D(x;y;z)\), tính \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{DC}\) theo tọa độ. Từ điều kiện \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\), lập hệ ba phương trình và giải tìm x, y, z.

Ứng dụng thực tế

Khi lắp khung ảnh hình chữ nhật lên tường, em biết ba góc đinh nhưng chưa đóng góc thứ tư — làm thế nào xác định đúng vị trí góc còn lại để khung không bị lệch?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương 2

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...