Năm 2021:
Khoảng biến thiên: \(R_1 = 40 - 30 = 10\).
Cỡ mẫu \(n = 30\).
Tính \(Q_1\): \(\dfrac{n}{4} = \dfrac{30}{4} = 7{,}5\). Tần số tích lũy: nhóm \([30;32)\) có 2 giá trị, nhóm \([32;34)\) có 8 giá trị. Vì \(2 < 7{,}5 < 2 + 8\) nên \(Q_1\) thuộc nhóm \([32;34)\).
\[Q_1 = 32 + \frac{7{,}5 - 2}{8} \times 2 = 32 + \frac{5{,}5}{8} \times 2 = 33{,}375\]
Tính \(Q_3\): \(\dfrac{3n}{4} = \dfrac{3 \times 30}{4} = 22{,}5\). Tần số tích lũy đến nhóm \([36;38)\): \(2 + 8 + 5 + 6 = 21\); đến nhóm \([38;40]\): \(21 + 9 = 30\). Vì \(21 < 22{,}5 < 30\) nên \(Q_3\) thuộc nhóm \([38;40]\).
\[Q_3 = 38 + \frac{22{,}5 - 21}{9} \times 2 = 38 + \frac{1{,}5}{9} \times 2 = 38 + \frac{1}{3} = \frac{115}{3} \approx 38{,}33\]
Khoảng tứ phân vị năm 2021: \(\Delta_{Q_1} = \dfrac{115}{3} - 33{,}375 = \dfrac{115}{3} - \dfrac{267}{8} = \dfrac{920 - 801}{24} = \dfrac{119}{24} \approx 4{,}958\).
Năm 2022:
Khoảng biến thiên: \(R_2 = 40 - 28 = 12\).
Cỡ mẫu \(n = 30\).
Tính \(Q_1'\): \(\dfrac{n}{4} = 7{,}5\). Tần số tích lũy: nhóm \([28;30)\) có 2, nhóm \([30;32)\) có 3, nhóm \([32;34)\) có 4. Vì \(2 + 3 = 5 < 7{,}5 < 5 + 4 = 9\) nên \(Q_1'\) thuộc nhóm \([32;34)\).
\[Q_1' = 32 + \frac{7{,}5 - 5}{4} \times 2 = 32 + \frac{2{,}5}{4} \times 2 = 33{,}25\]
Tính \(Q_3'\): \(\dfrac{3n}{4} = 22{,}5\). Tần số tích lũy đến nhóm \([34;36)\): \(2 + 3 + 4 + 11 = 20\); đến nhóm \([36;38)\): \(20 + 8 = 28\). Vì \(20 < 22{,}5 < 28\) nên \(Q_3'\) thuộc nhóm \([36;38)\).
\[Q_3' = 36 + \frac{22{,}5 - 20}{8} \times 2 = 36 + \frac{2{,}5}{8} \times 2 = 36{,}625\]
Khoảng tứ phân vị năm 2022: \(\Delta_{Q_2} = 36{,}625 - 33{,}25 = 3{,}375\).
So sánh:
Theo khoảng biến thiên: \(R_2 = 12 > R_1 = 10\), nên nhiệt độ tháng 6 năm 2022 biến đổi nhiều hơn.
Theo khoảng tứ phân vị: \(\Delta_{Q_1} = \dfrac{119}{24} \approx 4{,}96 > \Delta_{Q_2} = 3{,}375\), nên nhiệt độ tháng 6 năm 2021 biến đổi nhiều hơn.
Hai tiêu chí cho kết quả trái chiều nhau. Khoảng biến thiên phụ thuộc vào giá trị cực trị (dễ bị ảnh hưởng bởi số liệu bất thường), còn khoảng tứ phân vị phản ánh sự biến đổi của 50% số ngày ở giữa — đây là thước đo ổn định hơn. Theo khoảng tứ phân vị, nhiệt độ tháng 6 năm 2021 biến đổi nhiều hơn.
Hỏi tháng Sáu năm nào ở Hà Nội nhiệt độ cao nhất trong ngày biến đổi nhiều hơn?