Skip to main content

Tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian Oxyz

Đề bài:

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng \(\Delta_1: \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t \\ y = 1 - t \\ z = 2 + 3t \end{array} \right.\) và \(\Delta_2: \dfrac{x-2}{-1} = \dfrac{y+1}{1} = \dfrac{z-2}{2}\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho hai đường thẳng \(\Delta_1\) dạng tham số và \(\Delta_2\) dạng chính tắc trong không gian Oxyz. Cần tính góc giữa hai đường thẳng đó.
Kiến thức cần dùng
Góc giữa hai đường thẳng \(\Delta\) và \(\Delta'\) có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\vec{u} = (a; b;
Phương pháp giải
\) và \(\vec{u'} = (a'; b'; c')\) được tính bằng công thức: \[\cos(\Delta, \Delta') = |\cos(\vec{u}, \vec{u'})| = \frac{|aa' + bb' + cc'|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2} \cdot \sqrt{a'^2+b'^2+c'^2}}\] Góc giữa hai đường thẳng luôn thuộc \([0°; 90°]\). c) PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Chỉ có một cách. Đọc vectơ chỉ phương của từng đường thẳng từ dạng phương trình đã cho, sau đó thay vào công thức tính cosin góc giữa hai đường thẳng, cuối cùng tính arccos để ra góc.
Ứng dụng thực tế
Trong thiết kế cầu thang xoắn, người kỹ sư cần tính góc giữa hai thanh thép đặt theo hai hướng khác nhau trong không gian — bài toán này có cấu trúc hoàn toàn tương tự.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...