Tìm tiệm cận ngang của hàm phân thức

Đề bài:

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x) = \dfrac{2x - 1}{x - 1}\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hàm số \(y = \dfrac{2x-1}{x-1}\). Cần tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số này.

Kiến thức cần dùng

Đường thẳng \(y = y_0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) khi \(\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = y_0\) hoặc \(\lim\limits_{x \to -\infty} f(x) = y_0\). Để tính giới hạn của phân thức khi \(x \to \pm\infty\), chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của \(x\) xuất hiện trong phân thức.

Phương pháp giải

Có 1 cách giải. Chia tử và mẫu cho \(x\) (bậc cao nhất của mẫu), rồi tính \(\lim\limits_{x \to +\infty} f(x)\) và \(\lim\limits_{x \to -\infty} f(x)\). Nếu cả hai giới hạn cùng bằng một giá trị \(y_0\) thì \(y = y_0\) là tiệm cận ngang.

Ứng dụng thực tế

Khi tốc độ sản xuất của một nhà máy được mô tả bởi hàm số phụ thuộc thời gian dạng phân thức, tiệm cận ngang cho biết năng suất tối đa mà nhà máy có thể đạt được khi thời gian kéo dài vô hạn — ví dụ, liệu năng suất đó có vượt quá 2 triệu sản phẩm/năm không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...