Skip to main content

Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Oxyz

Đề bài:

Trong không gian Oxyz, tính góc tạo bởi đường thẳng d: \(\frac{x + 3}{2} = \frac{y - 2}{-2} = \frac{z + 1}{1}\) và mặt phẳng (P): \(x + y - 2z + 3 = 0\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho đường thẳng d dạng chính tắc và mặt phẳng (P) dạng tổng quát. Cần tính góc tạo bởi d và (P).
Kiến thức cần dùng
Công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: nếu đường thẳng có vectơ chỉ phương \(\vec{u} = (a; b;
Phương pháp giải
\) và mặt phẳng có vectơ pháp tuyến \(\vec{n} = (A; B; C)\) thì \(\sin(d, (P)) = \dfrac{|aA + bB + cC|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2} \cdot \sqrt{A^2+B^2+C^2}}\). Góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng thuộc \([0°; 90°]\). c) PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Chỉ có một cách. Đọc vectơ chỉ phương của d từ mẫu số của phương trình chính tắc, đọc vectơ pháp tuyến của (P) từ các hệ số của phương trình mặt phẳng, rồi thay vào công thức tính sin của góc, cuối cùng dùng arcsin để ra góc.
Ứng dụng thực tế
Khi một tia nắng chiếu xiên xuống mặt sân, góc giữa tia nắng và mặt sân chính là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng — biết góc này giúp tính độ dài bóng đổ trên sân.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài họcBài tập cuối chương 5

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...