a) Từ phương trình của d: vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u_1} = (1; 2; -2)\), điểm \(A(-2; -3; 3)\).
Từ phương trình tham số của d': vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u_2} = (-1; 1; 2)\), điểm \(B(1; -2; 0)\).
Ta có \(\overrightarrow{AB} = (3; 1; -3)\).
Tính tích có hướng:
\[\left[\overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{u_2}\right] = \left(\begin{vmatrix}2 & -2\\1 & 2\end{vmatrix};\, \begin{vmatrix}-2 & 1\\2 & -1\end{vmatrix};\, \begin{vmatrix}1 & 2\\-1 & 1\end{vmatrix}\right) = (6;\, 0;\, 3) \ne \overrightarrow{0}\]
Tính tích vô hướng:
\[\overrightarrow{AB} \cdot \left[\overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{u_2}\right] = 6 \cdot 3 + 0 \cdot 1 + 3 \cdot (-3) = 18 + 0 - 9 = 9 \ne 0\]
Vậy d và d' chéo nhau.
b) Áp dụng công thức góc giữa hai đường thẳng:
\[\cos(d, d') = \frac{|1\cdot(-1) + 2\cdot1 + (-2)\cdot2|}{\sqrt{1^2+2^2+(-2)^2}\cdot\sqrt{(-1)^2+1^2+2^2}} = \frac{|-1+2-4|}{\sqrt{9}\cdot\sqrt{6}} = \frac{3}{3\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{6}\]
Góc giữa d và d' xấp xỉ \(65{,}9^\circ\).
