Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian Oxyz
Đề bài:
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delta_1, \Delta_2\) lần lượt đi qua các điểm \(A_1(x_1; y_1; z_1)\), \(A_2(x_2; y_2; z_2)\) và có vectơ chỉ phương tương ứng là \(\overrightarrow{u_1} = (a_1; b_1; c_1)\), \(\overrightarrow{u_2} = (a_2; b_2; c_2)\).
a) Tìm điều kiện của \(\overrightarrow{u_1}\) và \(\overrightarrow{u_2}\) để \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\) song song hoặc trùng nhau.
b) Giả sử \(\left[\overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{u_2}\right] \ne \overrightarrow{0}\) và \(\overrightarrow{A_1A_2} \cdot \left[\overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{u_2}\right] = 0\). Khi đó \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\) có cắt nhau không?
c) Giả sử \(\overrightarrow{A_1A_2} \cdot \left[\overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{u_2}\right] \ne 0\). Khi đó \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\) có chéo nhau không?
a) Tìm điều kiện của \(\overrightarrow{u_1}\) và \(\overrightarrow{u_2}\) để \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\) song song hoặc trùng nhau.
b) Giả sử \(\left[\overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{u_2}\right] \ne \overrightarrow{0}\) và \(\overrightarrow{A_1A_2} \cdot \left[\overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{u_2}\right] = 0\). Khi đó \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\) có cắt nhau không?
c) Giả sử \(\overrightarrow{A_1A_2} \cdot \left[\overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{u_2}\right] \ne 0\). Khi đó \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\) có chéo nhau không?