Tính tích phân bằng ý nghĩa hình học

Đề bài:

Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính: a) \(\int\limits_1^2 {\left( {2x + 1} \right)dx}\); b) \(\int\limits_{ - 3}^3 {\sqrt {9 - {x^2}} dx}\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Tính hai tích phân bằng cách nhận dạng hình học tương ứng, không dùng nguyên hàm trực tiếp.

Kiến thức cần dùng

Ý nghĩa hình học của tích phân — nếu \(f(x) \geq 0\) trên \([a;b]\) thì \(\int\limits_a^b f(x)dx\) bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y = f(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a\), \(x = b\). Ngoài ra cần biết công thức diện tích hình thang \(S = \frac{1}{2}(a+b)h\) và diện tích nửa hình tròn bán kính \(R\) là \(S = \frac{1}{2}\pi R^2\).

Phương pháp giải

Có một cách giải chung cho cả hai câu — nhận dạng hàm số tương ứng với hình học nào, rồi tính diện tích hình đó. Câu a: \(y = 2x+1\) là hàm bậc nhất, đồ thị là đường thẳng, vùng diện tích từ \(x=1\) đến \(x=2\) là một hình thang. Câu b: \(y = \sqrt{9 - x^2}\) thoả \(x^2 + y^2 = 9\) với \(y \geq 0\), đây là nửa trên của đường tròn tâm O bán kính 3, vùng diện tích là nửa hình tròn.

Ứng dụng thực tế

Khi thiết kế một mảnh ruộng hình thang với hai cạnh song song dài 3m và 5m, chiều cao 1m, em có thể tính diện tích bằng cách tích phân một hàm bậc nhất thay vì dùng công thức hình học — kết quả giống nhau không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 12. Tích phân

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...