Skip to main content

Tính tích phân bằng ý nghĩa hình học

Đề bài:

Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính: a) \(\int\limits_1^3 {\left( {2x + 1} \right)dx}\); b) \(\int\limits_{ - 2}^2 {\sqrt {4 - {x^2}} dx}\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Tính hai tích phân bằng cách dựa vào ý nghĩa hình học thay vì tính nguyên hàm trực tiếp.
Kiến thức cần dùng
Nếu \(f(x) \geq 0\) trên \([a;b]\), tích phân \(\int\limits_a^b f(x)dx\) bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y = f(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a\), \(x = b\). Diện tích hình thang: \(S = \frac{1}{2}(a_1 + a_2) \cdot h\). Diện tích nửa hình tròn bán kính \(R\): \(S = \frac{\pi R^2}{2}\). Phương trình đường tròn tâm O bán kính R: \(x^2 + y^2 = R^2\).
Phương pháp giải
Có một cách giải cho mỗi câu. Câu a: \(y = 2x + 1\) là hàm bậc nhất, đồ thị là đường thẳng — hình giới hạn bởi đồ thị, trục hoành và \(x=1\), \(x=3\) là hình thang vuông, tính diện tích hình thang. Câu b: nhận xét \(y = \sqrt{4 - x^2}\) là nửa trên của đường tròn tâm O bán kính 2, tích phân từ \(-2\) đến \(2\) chính là diện tích nửa hình tròn, áp dụng công thức diện tích.
Ứng dụng thực tế
Khi thiết kế một mảnh đất hình thang vuông có hai đáy dài 3m và 7m, chiều cao 2m, em tính được diện tích mảnh đất đó bằng cách nào?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...