Năm 2021:
Khoảng biến thiên: \(R_1 = 40 - 30 = 10\).
Cỡ mẫu \(n = 30\), tính \(\frac{n}{4} = 7{,}5\).
Tổng tần số tích lũy: nhóm \([30;32)\) có tần số 2, nhóm \([32;34)\) có tần số 8. Vì \(2 < 7{,}5 < 2 + 8\) nên \(Q_1\) thuộc nhóm \([32;34)\).
\[Q_1 = 32 + \frac{7{,}5 - 2}{8} \cdot 2 = 32 + \frac{5{,}5}{8} \cdot 2 = 33{,}375\]
Tính \(\frac{3n}{4} = 22{,}5\). Tổng tần số tích lũy đến hết nhóm \([36;38)\): \(2 + 8 + 5 + 6 = 21 < 22{,}5\). Thêm nhóm \([38;40)\) tần số 9: \(21 + 9 = 30 > 22{,}5\). Vậy \(Q_3\) thuộc nhóm \([38;40)\).
\[Q_3 = 38 + \frac{22{,}5 - 21}{9} \cdot 2 = 38 + \frac{1{,}5}{9} \cdot 2 = 38 + \frac{1}{3} = \frac{115}{3} \approx 38{,}333\]
Khoảng tứ phân vị năm 2021:
\[\Delta_{Q_1} = \frac{115}{3} - 33{,}375 = \frac{115}{3} - \frac{267}{8} = \frac{920 - 801}{24} = \frac{119}{24} \approx 4{,}958\]
Năm 2022:
Khoảng biến thiên: \(R_2 = 40 - 28 = 12\).
Cỡ mẫu \(n = 30\), tính \(\frac{n}{4} = 7{,}5\).
Tổng tần số tích lũy: nhóm \([28;30)\) tần số 2, nhóm \([30;32)\) tần số 3. Tổng: \(2 + 3 = 5 < 7{,}5\). Thêm nhóm \([32;34)\) tần số 4: \(5 + 4 = 9 > 7{,}5\). Vậy \(Q_1'\) thuộc nhóm \([32;34)\).
\[Q_1' = 32 + \frac{7{,}5 - 5}{4} \cdot 2 = 32 + \frac{2{,}5}{4} \cdot 2 = 33{,}25\]
Tính \(\frac{3n}{4} = 22{,}5\). Tổng tần số tích lũy đến hết nhóm \([34;36)\): \(2 + 3 + 4 + 11 = 20 < 22{,}5\). Thêm nhóm \([36;38)\) tần số 8: \(20 + 8 = 28 > 22{,}5\). Vậy \(Q_3'\) thuộc nhóm \([36;38)\).
\[Q_3' = 36 + \frac{22{,}5 - 20}{8} \cdot 2 = 36 + \frac{2{,}5}{8} \cdot 2 = 36{,}625\]
Khoảng tứ phân vị năm 2022:
\[\Delta_{Q_2} = 36{,}625 - 33{,}25 = 3{,}375\]
Kết luận:
Theo khoảng biến thiên: \(R_2 = 12 > R_1 = 10\), nên nhiệt độ tháng 6 năm 2022 biến động nhiều hơn năm 2021.
Theo khoảng tứ phân vị: \(\Delta_{Q_1} \approx 4{,}958 > \Delta_{Q_2} = 3{,}375\), nên 50% số ngày ở giữa có nhiệt độ biến động nhiều hơn vào tháng 6 năm 2021 so với tháng 6 năm 2022.
Hai chỉ số cho nhận xét trái chiều vì khoảng biến thiên R chịu ảnh hưởng của các giá trị cực đoan, còn khoảng tứ phân vị \(\Delta_Q\) phản ánh sự phân tán của phần dữ liệu trung tâm.
Dùng khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm để so sánh mức độ biến động nhiệt độ cao nhất trong ngày giữa tháng 6 năm 2021 và tháng 6 năm 2022.