Skip to main content

Xác định khẳng định sai về trọng tâm tam giác trong tứ diện

Đề bài:

Cho tứ diện ABCD. Lấy G là trọng tâm của tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây là sai? A. \(\overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} + \overrightarrow {DG} = \overrightarrow 0 \). B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AG} \). C. \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} = 3\overrightarrow {BG} \). D. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Cần xác định khẳng định nào trong bốn đáp án là sai.
Kiến thức cần dùng
Tính chất trọng tâm tam giác: nếu G là trọng tâm tam giác BCD thì \(\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0}\). Quy tắc ba điểm: \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AG} + \overrightarrow{GB}\). Tính chất trung điểm: nếu N là trung điểm CD thì \(\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{BN}\). Tính chất đường trung tuyến: G chia trung tuyến BN theo tỉ lệ 2:1 nên \(\overrightarrow{BG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BN}\).
Phương pháp giải
Chỉ có một cách — lần lượt kiểm tra từng đáp án bằng cách biến đổi vế trái về dạng vế phải (hoặc ngược lại), sử dụng tính chất trọng tâm và quy tắc ba điểm. Đáp án nào không thỏa mãn đẳng thức là đáp án sai.
Ứng dụng thực tế
Trong thi công nhà, ba cột chịu lực B, C, D đỡ một điểm G ở trọng tâm. Nếu đặt thêm một điểm A ở đỉnh mái, tổng véc-tơ từ G đến cả bốn điểm A, B, C, D có bằng véc-tơ không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài họcBài tập cuối chương 2

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...