a) Các điểm A, C, D đều thuộc mặt phẳng (ABCD), còn D' không thuộc (ABCD). Do đó, giá của \(\overrightarrow{AC}\) (đường thẳng AC) và giá của \(\overrightarrow{AD}\) (đường thẳng AD) đều nằm trong mặt phẳng (ABCD).
Vậy hai vectơ \(\overrightarrow{AC}\) và \(\overrightarrow{AD}\) có giá cùng nằm trong mặt phẳng (ABCD).
b) Gọi cạnh hình lập phương bằng \(a\), tức là \(AD = DC = DD' = a\).
Tam giác ADC vuông tại D, theo định lý Pythagore:
\[AC = \sqrt{AD^2 + DC^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}\]
Tam giác ADD' vuông tại D, theo định lý Pythagore:
\[AD' = \sqrt{AD^2 + DD'^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}\]
Do đó \(AC = AD' = a\sqrt{2}\), tức là \(\left|\overrightarrow{AC}\right| = \left|\overrightarrow{AD'}\right|\).
Vậy hai vectơ \(\overrightarrow{AC}\) và \(\overrightarrow{AD'}\) có cùng độ dài.
