Đặt \(f(x) = \frac{1}{175}x^2 + \frac{3}{35}x + 5\) là hàm mô tả mặt trong thành bình.
Vì bình dày 1 cm, mặt ngoài thành bình được mô tả bởi:
\[ g(x) = f(x) + 1 = \frac{1}{175}x^2 + \frac{3}{35}x + 6 \]
Gọi \(V_T\) là thể tích phần rỗng bên trong bình, \(V_N\) là thể tích toàn bộ bình kể cả vỏ.
Thể tích đất sét cần dùng là \(V = V_N - V_T\).
Tính \(V_T\): phần rỗng trong bình giới hạn bởi đồ thị \(f(x)\), trục Ox và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = 30\):
\[ V_T = \pi\int_0^{30}\left(\frac{1}{175}x^2 + \frac{3}{35}x + 5\right)^2 dx \approx 6513 \; (\text{cm}^3) \]
Tính \(V_N\): phần toàn bộ bình giới hạn bởi đồ thị \(g(x)\), trục Ox và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = 31\) (cận trên là 31 vì đáy bình cũng dày 1 cm):
\[ V_N = \pi\int_0^{31}\left(\frac{1}{175}x^2 + \frac{3}{35}x + 6\right)^2 dx \approx 8725 \; (\text{cm}^3) \]
Vậy thể tích đất sét cần dùng là:
\[ V = V_N - V_T \approx 8725 - 6513 = 2212 \; (\text{cm}^3) \]
