Skip to main content

Tính tích phân dựa vào tính chất tuyến tính

Đề bài:

Cho \(\int\limits_0^3 f(x)\,dx = 5\) và \(\int\limits_0^3 g(x)\,dx = 2\). Tính: a) \(\int\limits_0^3 \left[f(x) + g(x)\right]dx\) b) \(\int\limits_0^3 \left[f(x) - g(x)\right]dx\) c) \(\int\limits_0^3 3f(x)\,dx\) d) \(\int\limits_0^3 \left[2f(x) - 3g(x)\right]dx\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Đề cho sẵn giá trị hai tích phân xác định trên cùng đoạn \([0;3]\), yêu cầu tính bốn tích phân mới được tổ hợp từ hai tích phân đó.
Kiến thức cần dùng
Tính chất tuyến tính của tích phân xác định trên \([a;b]\): - \(\int\limits_a^b k f(x)\,dx = k\int\limits_a^b f(x)\,dx\) (k là hằng số) - \(\int\limits_a^b [f(x)+g(x)]\,dx = \int\limits_a^b f(x)\,dx + \int\limits_a^b g(x)\,dx\) - \(\int\limits_a^b [f(x)-g(x)]\,dx = \int\limits_a^b f(x)\,dx - \int\limits_a^b g(x)\,dx\)
Phương pháp giải
Một cách giải. Áp dụng trực tiếp các tính chất trên để tách và rút hằng số ra ngoài dấu tích phân, sau đó thay giá trị đã biết vào tính.
Ứng dụng thực tế
Nếu em biết tổng tiền mua sách trong 3 ngày là 5 triệu và tổng tiền mua bút là 2 triệu, em có thể tính ngay tổng chi cả hai loại hoặc phần chênh lệch mà không cần biết từng ngày chi bao nhiêu — tích phân hoạt động theo cách tương tự.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...