Skip to main content

Xét vật thể chuyển động có nằm trong mặt phẳng cố định không

Đề bài:

Một vật thể chuyển động trong không gian Oxyz. Tại mỗi thời điểm t, vật thể ở vị trí \ M(\cos t - \sin t;\ \cos t + \sin t;\ \cos t). Hỏi vật thể có chuyển động trong một mặt phẳng cố định hay không?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Vật thể có tọa độ phụ thuộc tham số t. Cần xét xem toàn bộ quỹ đạo có nằm trên một mặt phẳng cố định trong không gian Oxyz hay không.
Kiến thức cần dùng
Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng; tích có hướng của hai vectơ để tìm vectơ pháp tuyến; kiểm tra một điểm có thuộc mặt phẳng hay không bằng cách thay tọa độ vào phương trình mặt phẳng.
Phương pháp giải
Chọn ba giá trị t cụ thể để lấy ba điểm \(M_1, M_2, M_3\). Kiểm tra ba điểm đó không thẳng hàng. Lập phương trình mặt phẳng \((M_1M_2M_3)\). Thay tọa độ tổng quát \(M(\cos t - \sin t,\ \cos t + \sin t,\ \cos t)\) vào phương trình vừa lập — nếu đẳng thức luôn đúng với mọi t thì vật thể luôn nằm trên mặt phẳng đó.
Ứng dụng thực tế
Khi một drone bay theo chương trình lập sẵn, kỹ sư cần kiểm tra xem đường bay có nằm gọn trong một mặt phẳng nhất định (ví dụ mặt phẳng tường nhà kho) hay không để tránh va chạm — bài toán này mô phỏng đúng tình huống đó.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài họcBài 14. Phương trình mặt phẳng

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...