Tính góc giữa mái nhà hình tròn và mặt sàn

Đề bài:

Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ (H.5.33). Các cây cột vuông góc với mặt sàn nhà phẳng và có độ cao lần lượt là 7 m, 6 m, 5 m. Ba chân cột là ba đỉnh của một tam giác đều trên mặt sàn nhà với cạnh dài 4 m. Hỏi mái nhà nghiêng với mặt sàn nhà một góc bao nhiêu độ?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Ba chân cột A, B, C tạo thành tam giác đều cạnh 4 m trên mặt sàn. Ba đỉnh mái A', B', C' lần lượt cao 7 m, 6 m, 5 m so với sàn. Cần tìm góc giữa mặt phẳng mái (A'B'C') và mặt phẳng sàn (ABC).

Kiến thức cần dùng

Thiết lập hệ trục tọa độ Oxyz, tính tọa độ các điểm trong không gian, tính tích có hướng của hai vectơ để tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, công thức góc giữa hai mặt phẳng: \(\cos\alpha = \dfrac{|\vec{n_1}\cdot\vec{n_2}|}{|\vec{n_1}||\vec{n_2}|}\), tính chất đường cao trong tam giác đều.

Phương pháp giải

Gắn hệ trục tọa độ sao cho A, B, C nằm trên mặt phẳng Oxy. Xác định tọa độ A', B', C' dựa vào độ cao các cột. Tính \(\overrightarrow{A'B'}\) và \(\overrightarrow{A'C'}\), sau đó tính tích có hướng để ra vectơ pháp tuyến \(\vec{n}\) của mặt phẳng mái. Vectơ pháp tuyến của mặt sàn là \(\vec{k} = (0;0;1)\). Áp dụng công thức góc giữa hai mặt phẳng.

Ứng dụng thực tế

Khi xây nhà mái nghiêng, kiến trúc sư cần tính góc nghiêng của mái so với nền nhà để thiết kế hệ thống thoát nước mưa — góc quá nhỏ nước đọng lại, góc quá lớn mái dễ bị gió lật. Bài toán này mô phỏng đúng tình huống đó.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 16. Công thức tính góc trong không gian

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...