Tìm vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng qua một điểm với hai vectơ chỉ phương

Đề bài:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(M_0\left( x_0; y_0; z_0 \right)\) và có cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u} = \left( a; b; c \right)\), \(\overrightarrow{v} = \left( a'; b'; c' \right)\). a) Chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(M_0(x_0; y_0; z_0)\), có hai vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u} = (a; b;

Phương pháp giải

\) và \(\overrightarrow{v} = (a'; b'; c')\). Cần tìm vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng.

Kiến thức cần dùng

Tích có hướng (tích vectơ) của hai vectơ: \(\left[\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}\right] = (bc' - b'c;\; ca' - c'a;\; ab' - a'b)\). Kết quả của tích có hướng vuông góc với cả hai vectơ ban đầu nên là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Phương trình mặt phẳng qua điểm \(M_0(x_0; y_0; z_0)\) với vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n} = (A; B; C)\): \(A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0\). c) PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Chỉ có một cách. Tính tích có hướng \(\overrightarrow{n} = \left[\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}\right]\) để lấy vectơ pháp tuyến, sau đó thay tọa độ của \(\overrightarrow{n}\) và điểm \(M_0\) vào công thức phương trình mặt phẳng.

Ứng dụng thực tế

Trong thiết kế kiến trúc 3D, khi biết hai cạnh của một tấm phẳng (tường, mái nhà) và một điểm trên đó, người ta cũng dùng đúng cách này để xác định phương trình mặt phẳng chứa tấm phẳng đó.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 14. Phương trình mặt phẳng

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...