Xét tấm bìa tròn có che khuất tầm nhìn hay không

Đề bài:

Trong không gian Oxyz, mắt một người quan sát ở điểm M(2; 3; −4) và vật cần quan sát đặt tại điểm N(−1; 0; 8). Một tấm bìa chắn ánh sáng có dạng hình tròn với tâm O(0; 0; 0), bán kính bằng 3, đặt trong mặt phẳng Oxy. Hỏi tấm bìa có che khuất tầm nhìn của người quan sát đối với vật đặt tại N hay không?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho M(2; 3; −4) là vị trí mắt người quan sát, N(−1; 0; 8) là vị trí vật, tấm bìa tròn tâm O bán kính 3 nằm trong mặt phẳng Oxy. Cần xác định đường thẳng MN có đi qua tấm bìa (tức giao điểm với mặt phẳng Oxy có nằm trong hình tròn và nằm giữa M, N) hay không.

Kiến thức cần dùng

Phương trình tham số đường thẳng đi qua hai điểm trong không gian Oxyz; phương trình mặt phẳng Oxy là \(z = 0\); công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian; điều kiện điểm nằm giữa hai điểm (kiểm tra qua tổng MD + ND = MN).

Phương pháp giải

Có một cách giải chính. Viết phương trình tham số đường thẳng MN, tìm giao điểm D của MN với mặt phẳng Oxy bằng cách cho \(z = 0\). Kiểm tra D có thuộc hình tròn tâm O bán kính 3 không (tức \(OD \leq 3\)). Đồng thời kiểm tra D có nằm giữa M và N không (dựa vào MD + ND = MN). Nếu cả hai điều kiện đều thỏa mãn thì tấm bìa che khuất tầm nhìn.

Ứng dụng thực tế

Khi em đứng ở một vị trí trong lớp học, một bạn giơ quyển sách lên giữa em và bảng — làm thế nào để tính xem quyển sách có che đúng góc nhìn từ mắt em đến bảng hay không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 15. Phương trình đường thẳng trong không gian

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...