Xác định hai mặt phẳng song song trong bài toán ngôi nhà

Hai mặt phẳng \((\alpha): Ax + By + Cz + D = 0\) và \((\beta): A'x + B'y + C'z + D' = 0\) song song với nhau khi và chỉ khi vectơ pháp tuyến của chúng cùng phương và hai mặt phẳng không trùng nhau, tức là tồn tại \(k\) sao cho \(\overrightarrow{n'} = k\overrightarrow{n}\) và \(D' \neq kD\). Mặt phẳng Oxy có phương trình \(z = 0\), nhận vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{k} = (0; 0; 1)\).