Định nghĩa: Vectơ \(\vec{n}\) được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha)\) nếu:
- \(\vec{n} \neq \vec{0}\)
- \(\vec{n} \perp (\alpha)\), tức là \(\vec{n}\) vuông góc với mọi vectơ nằm trong \((\alpha)\).
Nhận xét:
1. Nếu \(\vec{n}\) là vectơ pháp tuyến của \((\alpha)\) thì mọi vectơ \(k\vec{n}\) (với \(k \neq 0\)) cũng là vectơ pháp tuyến của \((\alpha)\).
2. Để kiểm tra \(\vec{n}\) có là vectơ pháp tuyến của \((\alpha)\) hay không, chỉ cần kiểm tra \(\vec{n}\) vuông góc với hai vectơ chỉ phương không cùng phương \(\vec{u},\, \vec{v}\) của \((\alpha)\):
\[\vec{n} \cdot \vec{u} = 0 \quad \text{và} \quad \vec{n} \cdot \vec{v} = 0.\]
3. Trong phương trình tổng quát của mặt phẳng \(ax + by + cz + d = 0\), vectơ \(\vec{n} = (a,\, b,\, c)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó.
