Tìm cực trị của hàm số bậc ba, bậc bốn, phân thức và căn thức

Đề bài:

Tìm cực trị của các hàm số sau: a) \(y = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 5\) b) \(y = x^4 - 4x^2 + 2\) c) \(y = \dfrac{x^2 - 2x + 3}{x - 1}\) d) \(y = \sqrt{4x - 2x^2}\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho bốn hàm số khác dạng (đa thức bậc 3, đa thức bậc 4, phân thức hữu tỉ, hàm căn). Cần tìm cực đại và cực tiểu của từng hàm.

Kiến thức cần dùng

Quy tắc tìm cực trị — tính đạo hàm f'(x), giải f'(x) = 0 (và xét điểm đạo hàm không xác định nếu có), lập bảng biến thiên, kết luận cực trị từ chiều đổi dấu của f'(x). Đạo hàm hàm hợp dùng cho hàm căn. Đạo hàm thương dùng cho hàm phân thức.

Phương pháp giải

Chỉ có một cách — áp dụng quy trình bốn bước (xác định tập xác định, tính đạo hàm, lập bảng biến thiên, kết luận) cho từng câu. Riêng câu d cần kiểm tra tại hai đầu mút của tập xác định vì hàm căn chỉ xác định trên đoạn hữu hạn.

Ứng dụng thực tế

Một chiếc cầu vồng có độ cao phụ thuộc vào vị trí ngang theo công thức dạng parabol — điểm cực đại chính là đỉnh cao nhất của cầu vồng. Em có thể dùng phương pháp tìm cực trị để xác định điểm cao nhất đó.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...