Tính xác suất có bệnh nền khi biết có phản ứng phụ sau tiêm vaccine

Đề bài:

Một loại vaccine được tiêm ở địa phương X. Người có bệnh nền thì có xác suất 0,35 bị phản ứng phụ sau tiêm. Người không có bệnh nền thì chỉ có xác suất 0,16 bị phản ứng phụ. Chọn ngẫu nhiên một người được tiêm vaccine và người đó có phản ứng phụ. Tính xác suất để người này có bệnh nền, biết tỉ lệ người có bệnh nền ở địa phương X là 18%.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Biết tỉ lệ bệnh nền trong dân số và xác suất phản ứng phụ theo từng nhóm. Cần tính xác suất ngược: người có phản ứng phụ thì xác suất người đó có bệnh nền là bao nhiêu?

Kiến thức cần dùng

Công thức Bayes — cho hai biến cố A và B với \(P(B) > 0\): \[P(A|B) = \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(A) \cdot P(B|A) + P(\overline{A}) \cdot P(B|\overline{A})}\] Xác suất có điều kiện, xác suất toàn phần.

Phương pháp giải

Chỉ có một cách. Đặt biến cố A là "người có bệnh nền", B là "người có phản ứng phụ". Xác định các giá trị \(P(A)\), \(P(\overline{A})\), \(P(B|A)\), \(P(B|\overline{A})\) từ đề bài, rồi thay trực tiếp vào công thức Bayes để tính \(P(A|B)\).

Ứng dụng thực tế

Khi xét nghiệm COVID cho kết quả dương tính, bác sĩ cần tính xác suất bệnh nhân thực sự mắc bệnh — đó chính xác là bài toán dùng công thức Bayes như bài này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương 6

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...