Tìm khoảng đơn điệu của hàm phân thức

Đề bài:

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: a) \(y = \dfrac{2x - 1}{x + 2}\) b) \(y = \dfrac{x^2 + x + 4}{x - 3}\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hai hàm phân thức, cần xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của mỗi hàm số.

Kiến thức cần dùng

Các bước xét tính đơn điệu của hàm số — tìm tập xác định, tính đạo hàm \(f'(x)\), tìm nghiệm của \(f'(x) = 0\) hoặc điểm \(f'(x)\) không xác định, lập bảng biến thiên, kết luận khoảng đồng biến/nghịch biến. Công thức đạo hàm thương: \(\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}\).

Phương pháp giải

Một cách giải chung cho cả hai câu — tính đạo hàm bằng công thức đạo hàm thương, xét dấu đạo hàm trên từng khoảng của tập xác định, lập bảng biến thiên rồi kết luận. Câu a) đạo hàm không đổi dấu nên hàm đồng biến trên từng khoảng xác định. Câu b) đạo hàm đổi dấu tại \(x = -1\) và \(x = 7\) nên cần lập bảng biến thiên đầy đủ.

Ứng dụng thực tế

Một cửa hàng bán sản phẩm với giá thay đổi theo số lượng theo công thức phân thức — biết hàm giá đồng biến hay nghịch biến trên từng khoảng giúp chủ cửa hàng dự đoán doanh thu tăng hay giảm khi sản lượng thay đổi.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...