Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc ba

Đề bài:

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau: a) \(y = \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 3x + 1\) b) \(y = -x^3 + 2x^2 - 5x + 3\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hai hàm số bậc ba, cần xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của từng hàm.

Kiến thức cần dùng

Quy trình xét tính đơn điệu gồm 4 bước: tìm tập xác định, tính đạo hàm \(y'\) và tìm nghiệm của \(y' = 0\), lập bảng biến thiên, kết luận khoảng đồng biến/nghịch biến. Hàm số đồng biến trên khoảng \(y' > 0\), nghịch biến trên khoảng \(y' < 0\). Với tam thức bậc hai \(ax^2 + bx + c\), dấu phụ thuộc vào \(\Delta\) và hệ số \(a\).

Phương pháp giải

Có một cách giải chung cho cả hai câu: tính đạo hàm, giải \(y' = 0\) (hoặc chứng minh \(y'\) không đổi dấu), rồi lập bảng biến thiên. Riêng câu b), đạo hàm là tam thức bậc hai có \(\Delta < 0\) và hệ số \(a < 0\) nên \(y' < 0\) với mọi \(x\), không cần bảng biến thiên chi tiết.

Ứng dụng thực tế

Một cửa hàng theo dõi doanh thu theo giờ trong ngày, mô hình hóa bằng hàm bậc ba. Xét tính đơn điệu giúp xác định khung giờ doanh thu tăng hoặc giảm để sắp xếp nhân viên hợp lý.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...