Xác định hàm số nghịch biến trên R

Xét từng đáp án: Đáp án C: \(y = \dfrac{x-1}{x-2}\) không xác định tại \(x = 2\), nên không thể nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Loại. Đáp án D: \(y = 2x^2 + 3x + 2\) là hàm bậc hai, \(y' = 4x + 3\) đổi dấu khi \(x = -\dfrac{3}{4}\). Loại. Đáp án B: \(y = -x^3 + x + 1\), \(y' = -3x^2 + 1\). Tại \(x = 0\): \(y' = 1 > 0\). Hàm không nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Loại. Đáp án A: \(y = -x^3 + 3x^2 - 9x\), tính đạo hàm: \[y' = -3x^2 + 6x - 9\] Hoàn thành bình phương: \[y' = -3(x^2 - 2x + 1) - 6 = -3(x-1)^2 - 6\] Vì \((x-1)^2 \geq 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nên: \[-3(x-1)^2 \leq 0 \Rightarrow -3(x-1)^2 - 6 \leq -6 < 0\] Vậy \(y' < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\), tức hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Chọn A.