Tính góc nghiêng của đáy bể so với mặt phẳng nằm ngang

Đề bài:

Từ mặt nước trong một bể nước, tại ba vị trí đôi một cách nhau 2 m, người ta lần lượt thả dây dọi để quả dọi chạm đáy bể. Phần dây dọi (thẳng) nằm trong nước tại ba vị trí đó lần lượt có độ dài 4 m; 4,4 m; 4,8 m. Biết đáy bể là phẳng. Hỏi đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Ba điểm trên mặt nước đôi một cách nhau 2 m, quả dọi từ mỗi điểm chạm đáy bể ở độ sâu lần lượt 4 m, 4,4 m, 4,8 m. Cần tính góc giữa mặt phẳng đáy bể và mặt phẳng nằm ngang.

Kiến thức cần dùng

Tọa độ ba điểm trong không gian xác định một mặt phẳng. Tích có hướng của hai vectơ cho vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Công thức góc giữa hai mặt phẳng: \(\cos\big((P),(Q)\big) = \dfrac{|AA'+BB'+CC'|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}\cdot\sqrt{A'^2+B'^2+C'^2}}\) với \(\vec{n}=(A;B;C)\), \(\vec{n'}=(A';B';C')\) là hai vectơ pháp tuyến tương ứng.

Phương pháp giải

Đặt hệ tọa độ Oxyz với gốc tại trung điểm AB, trục Oz hướng thẳng đứng xuống đáy. Xác định tọa độ ba điểm đáy A', B', C'. Tính tích có hướng \(\left[\overrightarrow{A'B'};\overrightarrow{B'C'}\right]\) để lấy vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đáy. So sánh với vectơ pháp tuyến \(\vec{k}=(0;0;1)\) của mặt phẳng ngang để tính góc.

Ứng dụng thực tế

Khi xây bể bơi hoặc bể chứa nước, kỹ sư cần kiểm tra độ nghiêng của đáy để đảm bảo nước thoát đúng hướng — bài toán này chính là cách tính đó từ thực đo tại ba điểm.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương 5

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...