Chứng minh đẳng thức vectơ trong hình chóp có đáy hình chữ nhật

Đề bài:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC} = \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD}\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Đề cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật. Cần chứng minh tổng hai vectơ \(\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC}\) bằng tổng hai vectơ \(\overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD}\).

Kiến thức cần dùng

Quy tắc ba điểm: \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}\). Tính chất trung điểm: nếu O là trung điểm của AC thì \(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{0}\), tức là \(\overrightarrow{OC} = -\overrightarrow{OA}\). Trong hình chữ nhật, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Phương pháp giải

Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD. Vì O là trung điểm của cả AC lẫn BD, áp dụng quy tắc ba điểm để phân tích \(\overrightarrow{SA}\), \(\overrightarrow{SC}\), \(\overrightarrow{SB}\), \(\overrightarrow{SD}\) qua điểm O, sau đó dùng tính chất trung điểm để rút gọn cả hai tổng về cùng một vectơ \(2\overrightarrow{SO}\).

Ứng dụng thực tế

Một chiếc bàn hình chữ nhật có tâm O. Nếu em kéo hai góc đối diện A và C về phía mình với lực như nhau, rồi kéo hai góc B và D cũng như vậy, tổng hợp lực tác động lên tâm O trong cả hai trường hợp đều giống nhau — đó chính là ý nghĩa của đẳng thức vectơ này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương 2

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...