Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên miền xác định

Đề bài:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) \(y = \dfrac{2x + 1}{3x - 2}\) trên nửa khoảng \(\left[2; +\infty\right)\). b) \(y = \sqrt{2 - x^2}\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hai hàm số, câu a) xét trên nửa khoảng \(\left[2; +\infty\right)\), câu

Kiến thức cần dùng

tự tìm tập xác định rồi xét trên đó. Cần tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu tồn tại). b) KIẾN THỨC CẦN DÙNG: Quy tắc tìm GTLN, GTNN trên một đoạn \([a; b]\): tính đạo hàm, tìm các điểm tới hạn trong khoảng, so sánh giá trị hàm số tại các điểm tới hạn và tại hai đầu mút. Với nửa khoảng hoặc khoảng vô hạn, chú ý chiều biến thiên của hàm để kết luận có hay không có GTLN/GTNN.

Phương pháp giải

Có một hướng chung cho cả hai câu. Tính đạo hàm \(y'\), xét dấu để biết hàm đồng biến hay nghịch biến. Câu a) do tập xác định là nửa khoảng vô hạn, chỉ có đầu mút trái nên kiểm tra GTLN tại \(x = 2\) và nhận xét hàm số không có GTNN vì tiếp tục giảm mà không đạt giới hạn. Câu b) tập xác định là đoạn \(\left[-\sqrt{2}; \sqrt{2}\right]\), áp dụng đầy đủ quy tắc 3 bước: tìm điểm tới hạn, tính giá trị tại điểm tới hạn và hai đầu mút, so sánh.

Ứng dụng thực tế

Khi một cửa hàng bán hàng theo công thức giá \(y = \dfrac{2x+1}{3x-2}\) (triệu đồng) với \(x \geq 2\) là số lượng sản phẩm, ở mức số lượng tối thiểu thì giá cao nhất là bao nhiêu?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương 1

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...