Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc ba

Đề bài:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) \(y = -x^3 + 3x + 1\) b) \(y = x^3 + 3x^2 - x - 1\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hai hàm số bậc ba, cần khảo sát sự biến thiên (tìm cực trị, khoảng đơn điệu, giới hạn tại vô cực, lập bảng biến thiên) và vẽ đồ thị của từng hàm số.

Kiến thức cần dùng

Đạo hàm đa thức; xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến; điều kiện cực đại, cực tiểu (y' đổi dấu); giới hạn tại vô cực của hàm đa thức bậc ba (dựa vào hệ số của x³); cách lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc ba.

Phương pháp giải

Có một cách giải theo sơ đồ chuẩn: xác định tập xác định → tính y' → giải y' = 0 → xét dấu y' → xác định khoảng đơn điệu và cực trị → tính giới hạn tại vô cực → lập bảng biến thiên → vẽ đồ thị dựa vào bảng biến thiên kết hợp một số điểm đặc biệt (giao trục tung, điểm cực trị, tâm đối xứng).

Ứng dụng thực tế

Một quả bóng được ném lên theo phương thẳng đứng, độ cao của bóng theo thời gian mô tả bởi một hàm bậc ba — em có thể dùng khảo sát hàm số để tìm thời điểm bóng lên cao nhất và thời điểm bóng rơi xuống đất không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...