Lý thuyết: Công thức tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian
Đề bài:
Công thức tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian.
Phân tích bài toán
Tóm tắt đề bài
Lý thuyết về cách tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian bằng vectơ chỉ phương, áp dụng cho chương trình Toán 12.
Kiến thức cần dùng
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian.
- Công thức tích vô hướng: \(\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta\).
- Góc giữa hai đường thẳng luôn thuộc \([0°, 90°]\), tức là \(\cos\theta \geq 0\), nên dùng giá trị tuyệt đối.
- Công thức: \(\cos\theta = \dfrac{|\vec{u} \cdot \vec{v}|}{|\vec{u}||\vec{v}|}\), trong đó \(\vec{u}, \vec{v}\) lần lượt là vectơ chỉ phương của hai đường thẳng.
Phương pháp giải
Có một cách tiếp cận chính. Xác định vectơ chỉ phương \(\vec{u}\) của đường thẳng thứ nhất và \(\vec{v}\) của đường thẳng thứ hai. Tính tích vô hướng \(\vec{u} \cdot \vec{v}\), tính \(|\vec{u}|\) và \(|\vec{v}|\), rồi áp dụng công thức \(\cos\theta = \dfrac{|\vec{u} \cdot \vec{v}|}{|\vec{u}||\vec{v}|}\). Lấy giá trị tuyệt đối ở tử số vì góc giữa hai đường thẳng không âm và không vượt quá 90°.
Ứng dụng thực tế
Khi em nhìn hai thanh gỗ đặt chéo nhau trên sàn nhà, góc tạo thành giữa chúng được tính chính xác bằng công thức này — thay vì đo thủ công bằng thước đo góc.
Gợi ý (0/3)
Lời giải chi tiết
Các bài tập cùng bài học— Bài 16. Công thức tính góc trong không gian