Skip to main content

Tính doanh thu từ tốc độ biến động doanh thu bằng nguyên hàm

Đề bài:

Doanh thu bán hàng của một công ty khi bán một loại sản phẩm là số tiền R(x) (triệu đồng) thu được khi x đơn vị sản phẩm được bán ra. Tốc độ biến động của doanh thu khi x đơn vị sản phẩm đã được bán là hàm số \({M_R}(x) = R'(x)\). Một công ty công nghệ cho biết tốc độ biến đổi doanh thu khi bán một loại con chíp được cho bởi \({M_R}(x) = 300 - 0{,}1x\), trong đó x là số lượng chíp đã bán ra. Tìm doanh thu của công ty khi đã bán 1 000 con chíp.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Biết tốc độ biến động doanh thu \({M_R}(x) = R'(x) = 300 - 0{,}1x\). Tìm R(1000).
Kiến thức cần dùng
Vì \({M_R}(x) = R'(x)\), nên R(x) chính là một nguyên hàm của \({M_R}(x)\). Dùng công thức nguyên hàm: \(\int dx = x + C\) và \(\int x\,dx = \dfrac{x^2}{2} + C\). Điều kiện ban đầu: khi chưa bán sản phẩm nào thì doanh thu bằng 0, tức là \(R(0) = 0\), để xác định hằng số C.
Phương pháp giải
Chỉ có một cách. Tính nguyên hàm của \({M_R}(x)\) để tìm R(x) dạng tổng quát, dùng điều kiện \(R(0) = 0\) để xác định C, sau đó thay x = 1000 vào R(x) để tính doanh thu.
Ứng dụng thực tế
Nếu em mở một cửa hàng bán nước ép, biết rằng cứ bán thêm mỗi ly thì doanh thu tăng theo một tốc độ nhất định — em có thể dùng nguyên hàm để tính tổng doanh thu sau một ngày bán được bao nhiêu ly không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...