Tìm kích thước hình vuông cắt góc để thể tích hộp lớn nhất

Gọi x (cm) là độ dài cạnh của mỗi hình vuông nhỏ cắt ở bốn góc. Điều kiện: 0 < x < 30. Sau khi cắt và gập lên, hộp có: - Đáy hình vuông cạnh (60 – 2x) cm - Chiều cao x cm Thể tích hộp: \[V(x) = (60 - 2x)^2 \cdot x = 4x^3 - 240x^2 + 3600x \quad (\text{cm}^3)\] Tính đạo hàm: \[V'(x) = 12x^2 - 480x + 3600\] Giải V'(x) = 0: \[12x^2 - 480x + 3600 = 0 \Leftrightarrow x^2 - 40x + 300 = 0\] \[\Leftrightarrow (x - 10)(x - 30) = 0 \Leftrightarrow x = 10 \text{ hoặc } x = 30\] Do 0 < x < 30 nên x = 30 bị loại, chỉ nhận x = 10. Bảng biến thiên của V trên (0; 30): Trên (0; 30), V'(x) > 0 khi x ∈ (0; 10) và V'(x) < 0 khi x ∈ (10; 30), nên V đạt cực đại tại x = 10. Vậy cần cắt các hình vuông có cạnh bằng 10 cm để thể tích hộp đạt lớn nhất.