Skip to main content

Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số

Đề bài:

Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số sau: a) \(y = \dfrac{3 - x}{2x + 1}\) b) \(y = \dfrac{2x^2 + x - 1}{x + 2}\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho hai hàm phân thức, cần tìm toàn bộ tiệm cận (ngang, đứng, xiên) của mỗi đồ thị.
Kiến thức cần dùng
Ba loại tiệm cận: - Tiệm cận ngang \(y = y_0\): khi \(\lim_{x \to +\infty} f(x) = y_0\) hoặc \(\lim_{x \to -\infty} f(x) = y_0\). - Tiệm cận đứng \(x = x_0\): khi ít nhất một giới hạn một phía tại \(x_0\) bằng \(\pm\infty\); thường xảy ra tại điểm làm mẫu bằng 0. - Tiệm cận xiên \(y = ax + b\) (\(a \neq 0\)): khi \(\lim_{x \to \pm\infty}[f(x) - (ax+b)] = 0\); xuất hiện khi bậc tử lớn hơn bậc mẫu đúng 1 đơn vị — thực hiện bằng cách chia đa thức.
Phương pháp giải
Với câu a), bậc tử bằng bậc mẫu nên có tiệm cận ngang — tính giới hạn khi \(x \to \pm\infty\) bằng cách chia tử và mẫu cho \(x\); tìm tiệm cận đứng tại điểm làm mẫu triệt tiêu. Với câu b), bậc tử lớn hơn bậc mẫu 1 bậc nên không có tiệm cận ngang — chia đa thức để tách phần nguyên, từ đó xác định tiệm cận xiên; đồng thời tìm tiệm cận đứng tại điểm làm mẫu bằng 0.
Ứng dụng thực tế
Khi một chiếc xe tăng tốc mãi nhưng không bao giờ vượt qua tốc độ giới hạn 120 km/h, ta nói tốc độ đó là "tiệm cận ngang" của hành trình — đồ thị vận tốc tiến gần đường thẳng \(y = 120\) nhưng không chạm vào. Em có thể nghĩ ra tình huống nào tương tự trong đời sống không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...