Skip to main content

Xác định tâm và bán kính mặt cầu từ phương trình tổng quát

Đề bài:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \(x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 2y + 8z - 18 = 0\). Xác định tâm và tính bán kính của (S).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho phương trình mặt cầu dạng khai triển, cần đưa về dạng chính tắc để đọc ra tâm và bán kính.
Kiến thức cần dùng
Phương trình mặt cầu dạng chính tắc: \((x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-
Phương pháp giải
^2 = R^2\) với tâm \(I(a; b; c)\) và bán kính \(R\). Hằng đẳng thức \((x+m)^2 = x^2 + 2mx + m^2\) dùng để hoàn thành bình phương. c) PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Một cách duy nhất: nhóm các hạng tử chứa cùng biến, hoàn thành bình phương cho từng nhóm \(x\), \(y\), \(z\), rồi đưa phương trình về dạng \((x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2\). Từ đó đọc trực tiếp tâm và bán kính.
Ứng dụng thực tế
Khi thiết kế một bể cầu chứa nước, người kỹ sư cần xác định tâm và bán kính từ phương trình mô tả bề mặt — tương tự bài toán này, việc đọc đúng tâm và bán kính giúp tính đúng thể tích và vị trí đặt bể.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...